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勤奋的考研人，感谢你的点击！ 无论你的关注重点是南方科技大学考研，还是理学考研、线性代数考研考试大纲，你都将在这里找到想要的干货内容。小编为大家整理了“南方科技大学2023年理学（线性代数）考研考试大纲”的相关信息，快来了解一下吧！ 一、考试要求 1）要求考生熟练掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。 2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。 3）要求考生具备应用线性代数解决实际问题能力。 二、考试内容 1）多项式 a.多项式无重因式的充要条件，复数域及实数域上多项式因式分解理论。 b.多项式的欧几里得除法。 2)行列式 a.行列式的概念，行列式的子式，余子式及代数余子式的概念。 b.行列式的性质，按行、列展开定理，Cramer法则，行列式乘法公式。 c.计算行列式的基本方法。 3）线性方程组 a.高斯消元法、初等变换求解线性方程组的方法。 b.向量线性相关、线性无关，向量组等价，极大无关组，向量组的秩，矩阵的秩，基础解系，解空间等概念。 c.线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构。 4)矩阵 a.矩阵，对角矩阵、三角矩阵、对称阵、反对称阵的概念及其性质。 b.矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。 c.逆矩阵的概念，逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵的概念，伴随矩阵的性质。 d.矩阵的初等变换，初等矩阵的性质，用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。 e.分块矩阵，分块阵的运算及初等变换。 5）二次型 a.二次型的概念及二次型的矩阵表示，二次型秩的概念，二次型的标准形、规范形的概念及惯性定律。 b.用合同变换、正交变换化二次型为标准形的方法。 c.二次型和对应矩阵的正定、半正定、负定、半负定及其判别法。 6)线性空间 a.线性空间，子空间，生成子空间，基底，维数，坐标，过渡矩阵，子空间的和与直和等概念。线性空间同构的概念。 b.基扩张定理，维数公式，直和的充要条件。 7）线性变换 a.线性变换，特征值，特征向量，特征多项式，特征子空间，不变子空间，线性变换的矩阵，相似变换，相似矩阵，线性变换的值域与核，Jordan标准形，最小多项式等概念与计算。 b.线性变换的性质，相似矩阵的性质，核空间与值域的性质，不变子空间的性质。Cayley-Hamilton定理，广义特征子空间直和分解，最小多项式理论。 c.线性变换的矩阵表示方法，线性变换的特征值、特征向量的方法，矩阵可相似对角化的条件与方法，线性变换与矩阵“互化”的思想方法。 8)欧几里得空间 a.内积，欧氏空间，向量长度、夹角、距离，度量矩阵，标准正交基、正交补，正交变换，正交阵，对称变换，同构等概念。 b.Schmidt正交化方法，标准正交基的性质，正交变换的性质，正交阵的性质，对称变换的性质及标准形。 c.实对称阵的特征值、特征向量的性质，用正交相似变换将实对称阵相似（合同）对角化。 d.向量到子空间的距离和最小二乘法。 e.酉空间的概念和基本性质。 三、考试时间：180分钟，满分：150分 四、参考书目 《高等代数》，北大数学系几何与代数教研室，高等教育出版社，2013年，第四版。 以上就是给大家提供的考研考试大纲—南方科技大学（2023年）理学（线性代数）考试大纲，希望对大家有所帮助！更多考试大纲可关注“华图考研”公众号。 (责任编辑：迟) |
